RC circuit example, low-pass filter, state-space model

tableau model, equations

(%i9) e1 : i1 + i2 = 0 ;
e2 : i2 + i3 = 0 ;
e3 : u1 v1 = 0 ;
e4 : u2 v1 + v2 = 0 ;
e5 : u3 v2 = 0 ;
e6 : u1 = eg ;
e7 : u2 R· i2 = 0 ;
e8 : C· Du3 i3 = 0 ;
T :[ e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8] ;
(e1) i2 + i1 = 0 (e2) i3 i2 = 0 (e3) u1 v1 = 0 (e4) v2 v1 + u2 = 0 (e5) u3 v2 = 0 (e6) u1 = eg (e7) u2 R i2 = 0 (e8) C Du3 i3 = 0 (T) [ i2 + i1 = 0 , i3 i2 = 0 , u1 v1 = 0 , v2 v1 + u2 = 0 , u3 v2 = 0 , u1 = eg , u2 R i2 = 0 , C Du3 i3 = 0 ]

special vectors

(%i11) Dx :[ Du3] ;
y :[ i1, i2, i3, u1, u2, v1, v2] ;
(Dx) [ Du3 ] (y) [ i1 , i2 , i3 , u1 , u2 , v1 , v2 ]

state equations

(%i12) se : eliminate( T, y) ;
(se) [ u3 + eg C Du3 R ]
(%i13) se : solve( se, Dx) ;
(se) [ Du3 = u3 eg C R ]
(%i14) se : expand( se) ;
(se) [ Du3 = eg C R u3 C R ]

output equations

(%i15) oe : eliminate( T, Dx) ;
(oe) [ i2 + i1 , i3 i2 , u1 v1 , v2 v1 + u2 , u3 v2 , u1 eg , u2 R i2 ]
(%i16) oe : solve( oe, y) ;
(oe) [ [ i1 = u3 eg R , i2 = u3 eg R , i3 = u3 eg R , u1 = eg , u2 = eg u3 , v1 = eg , v2 = u3 ] ]
(%i17) oe : expand( oe) ;
(oe) [ [ i1 = u3 R eg R , i2 = eg R u3 R , i3 = eg R u3 R , u1 = eg , u2 = eg u3 , v1 = eg , v2 = u3 ] ]

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