qss-average-noma

(%i1)

e1 : j0 + m1· d = jc ;

\begin{matrix} (e1) & d m1 + j0 = jc \end{matrix}

(%i2)

se1 : solve( e1, d) ;

\begin{matrix} (se1) & [d = \frac{jc - j0}{m1}] \end{matrix}

(%i3)

d : rhs( se1[ 1]) ;

\begin{matrix} (d) & \frac{jc - j0}{m1} \end{matrix}

(%i4)

j1 : jc + m2·( 1 − d) ;

\begin{matrix} (j1) & (1 - \frac{jc - j0}{m1}) m2 + jc \end{matrix}

(%i5)

j1 : ratsimp( j1) ;

\begin{matrix} (j1) & \frac{(m1 - jc + j0) m2 + jc m1}{m1} \end{matrix}

(%i6)

j1 : factor( j1) ;

\begin{matrix} (j1) & \frac{m1 m2 - jc m2 + j0 m2 + jc m1}{m1} \end{matrix}

(%i7)

e2 : j1 = j0 ;

\begin{matrix} (e2) & \frac{m1 m2 - jc m2 + j0 m2 + jc m1}{m1} = j0 \end{matrix}

(%i8)

se2 : solve( e2, j0) ;

\begin{matrix} (se2) & [j0 = - \frac{(m1 - jc) m2 + jc m1}{m2 - m1}] \end{matrix}

(%i9)

J0 : rhs( se2[ 1]) ;

\begin{matrix} (J0) & - \frac{(m1 - jc) m2 + jc m1}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i10)

J0 : factor( J0) ;

\begin{matrix} (J0) & - \frac{m1 m2 - jc m2 + jc m1}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i11)

D0 : ev( d, j0 = J0) ;

\begin{matrix} (D0) & \frac{\frac{m1 m2 - jc m2 + jc m1}{m2 - m1} + jc}{m1} \end{matrix}

(%i12)

D0 : ratsimp( D0) ;

\begin{matrix} (D0) & \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i13)

Jav :( J0 + jc) / 2 ;

\begin{matrix} (Jav) & \frac{jc - \frac{m1 m2 - jc m2 + jc m1}{m2 - m1}}{2} \end{matrix}

(%i14)

Jav : ratsimp( Jav) ;

\begin{matrix} (Jav) & - \frac{(m1 - 2 jc) m2 + 2 jc m1}{2 m2 - 2 m1} \end{matrix}

(%i15)

Jav : factor( Jav) ;

\begin{matrix} (Jav) & - \frac{m1 m2 - 2 jc m2 + 2 jc m1}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i16)

dJav : Jav − jc ;

\begin{matrix} (dJav) & - \frac{m1 m2 - 2 jc m2 + 2 jc m1}{2 (m2 - m1)} - jc \end{matrix}

(%i17)

dJav : ratsimp( dJav) ;

\begin{matrix} (dJav) & - \frac{m1 m2}{2 m2 - 2 m1} \end{matrix}

(%i18)

dJav : factor( dJav) ;

\begin{matrix} (dJav) & - \frac{m1 m2}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i19)

Jav : jc + dJav ;

\begin{matrix} (Jav) & jc - \frac{m1 m2}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i20)

djc : diff( Jav, jc) ;

\begin{matrix} (djc) & 1 \end{matrix}

(%i21)

dm1 : diff( Jav, m1) ;

\begin{matrix} (dm1) & - \frac{m2}{2 (m2 - m1)} - \frac{m1 m2}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i22)

dm1 : ratsimp( dm1) ;

\begin{matrix} (dm1) & - \frac{{m2}^{2}}{2 {m2}^{2} - 4 m1 m2 + 2 {m1}^{2}} \end{matrix}

(%i23)

dm1 : factor( dm1) ;

\begin{matrix} (dm1) & - \frac{{m2}^{2}}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i24)

dm2 : diff( Jav, m2) ;

\begin{matrix} (dm2) & \frac{m1 m2}{2 {(m2 - m1)}^{2}} - \frac{m1}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i25)

dm2 : ratsimp( dm2) ;

\begin{matrix} (dm2) & \frac{{m1}^{2}}{2 {m2}^{2} - 4 m1 m2 + 2 {m1}^{2}} \end{matrix}

(%i26)

dm2 : factor( dm2) ;

\begin{matrix} (dm2) & \frac{{m1}^{2}}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i27)

D0 ;

\begin{matrix} (%o27) & \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i28)

e3 : D = D0 ;

\begin{matrix} (e3) & D = \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i29)

se3 : solve( e3, m2) ;

\begin{matrix} (se3) & [m2 = \frac{D m1}{D - 1}] \end{matrix}

(%i30)

M2 : rhs( se3[ 1]) ;

\begin{matrix} (M2) & \frac{D m1}{D - 1} \end{matrix}

(%i31)

dM1 : ev( dm1, m2 = M2) ;

\begin{matrix} (dM1) & - \frac{D^{2} {m1}^{2}}{2 {(D - 1)}^{2} {(\frac{D m1}{D - 1} - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i32)

dM1 : ratsimp( dM1) ;

\begin{matrix} (dM1) & - \frac{D^{2}}{2} \end{matrix}

(%i33)

dM2 : ev( dm2, m2 = M2) ;

\begin{matrix} (dM2) & \frac{{m1}^{2}}{2 {(\frac{D m1}{D - 1} - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i34)

dM2 : ratsimp( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & \frac{D^{2} - 2 D + 1}{2} \end{matrix}

(%i35)

dM2 : factor( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & \frac{{(D - 1)}^{2}}{2} \end{matrix}

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